Jump to content

Welcome to Български Толкин Форум
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. If you already have an account, login here - otherwise create an account for free today!
Photo

Средноземски задачки


  • Please log in to reply
23 replies to this topic

#1
bdk

bdk

    Лосото-роханец

  • Потребители
  • 992 posts
  • Gender:Male
  • Location:Рудаур
Отдавна, още след като видях задачката, пусната от Elven в темата за "Тематичното обкръжение", си мислех, че ще е приятно да си задаваме и решаваме повече подобни неи. За удоволствие, разбира сe! Та днес, ровейки се из старите сборници да търся нещо за братовчедка ми (която е във втори клас), открих нещо подобно и се въодушевих дотолкова, че да приведа в действие намерението си и да започна нова тема.

Предлагам тук да слагаме задачки - най-вече по математика, но може и от други точни науки - който ни харесват и ни се струва, че биха забавлявали решаващите. Ако има желание, може да направим и състезание - повече от една "отворени" за решаване задачи, като отговорите да се пишат кратко и ясно, с необходимите доказателства. Отначало само за удоволствие, а при голям интерес може да почнем и нематериални награди да раздаваме - подфорумни титли, примерно :P


А ето и какво ме подтикна да започна това движение:

"Един ден в царството на приказките се събрали известните на всички: Пипи Дългото чорапче, Алиса, Пинокио, Карлсон, който живееше на покрива, Тенекиеният дървар и Билбо Бегинс и решили да направят помежду си състезание, кой повече невероятни истории може да разкаже. Разказвали, разказвали и накрая се оказало, че победителят е разказал 42 небивалици. Освен това Карлсон бил разказал 3 истории по-малко от Пипи, но с три повече от Пинокио. Историите на Билбо Бегинс били с 10 по-малко от тези на Алиса, но 4 пъти повече от небивалиците на Тенекиения дървар. Ако Тенекиеният дървар би успял да измисли още една невероятна история, той щял да разкаже толкова истории, колкото Пинокио. Колко невероятни истории е разказала Пипи, ако тя е заела 3 място в състезанието?"

Това е буквалният текст на задачата, която намерих във великия и леп сборник "Математически състезания 4-7 клас" Първа част (1995 г.), с автори Диана Раковска, Иван Тонов, Кирил Банков и Теодоси Витанов. Давана е на четвъртокласниците :D, на състезание в Русе през 1984 г.!

Оставих оригиналния текст по няколко причини: от уважение, понеже е хубав, понеже е забележителен от културно-историческа и (бг-)толкинистка гледни точки, а и за пример. Не е задължително сами да измисляме задачите. Може и да ги "преписваме" (цитирайки източника, за предпочитане), с поправени имена и прочие, така че да добият средноземското усещане - примерно, заменяйки Пинокио с Гандалф, Тенекиения дървар с Гимли и т.н. :tooth:

Предлагам засега трудността да е горе-долу сходна с горната, като при необходимост да се нагажда, но с пожелание да е към по-висока.


Приятно решаване ви пожелавам и се надявам редовно и по много да се веселим в тази тема! :)

Edited by bdk, 02 април 2010 - 01:32 .

32

 

bdk---rohan.jpg


#2
Pavlina

Pavlina
  • Потребители
  • 264 posts
  • Gender:Female
Детската задача… извинявам се че ще използвам неизвестни, ала не помня в 4 кас как се решава. Сега действам със знанията си до 11-ти : )

Брой истории:
Пипи - a
Алиса - c
Пинокио - b
Карлсон - k
Т.дървар - d
Билбо – m

Според описаното за Карлсон:
a-3=b+2
Според описаното за Билбо:
c-10=d+10
Според описаното за Т.дървар:
b=d+1

Изразявам всички чрез една буквичка, например d:

c=d+20
b=d+1
a=b+5=d+6
k=a-3=d+3
m=d+10
d=d

Така е лесно да ги подредим по възходящ ред:
c=d+20 /това е първият, той има 42 истории, тоест d+20=42 d=12/
m=d+10
a=d+6 /това е третият, Пипи, тоест нейните са d+6=12+6=18/
k=d+3
b=d+1
d=d

Е, ако не бъркам някъде, отговорът може би е 18.

-----------------------------------------

Продължавам с една задача която много обичам защото преди години я реших със собствени мъки. :rolleyes:
Имаме 2 въжета, които горят неравномерно и са различни по дължина, но е известно, че всяко от тях, запалено от единия край изгаря за един час. Как може да измерим 45 минути с помощта на въжетата и запалка?

Edited by Pavlina, 02 април 2010 - 10:15 .

"По-добре да бъдеш малка светлинка, отколкото голяма сянка"

#3
bdk

bdk

    Лосото-роханец

  • Потребители
  • 992 posts
  • Gender:Male
  • Location:Рудаур
При записването на условието с букви и числа си допуснала някои грешки ;) Не е това отговорът.

32

 

bdk---rohan.jpg


#4
Кемендил

Кемендил

    Contemplator

  • Маяри
  • 2524 posts
  • Gender:Male
  • Location:Ye dirty oulde towne of Sofia
Така...

Карл=х
Билбо=y
Пипи=х+3
Пинокио=х-3
Алиса=y+10
Дърваря=y/4

От "Ако Тенекиеният дървар би успял да измисли още една невероятна история, той щял да разкаже толкова истории, колкото Пинокио" => y/4+1=х-3.

Както каза Павлина, Алиса има най-много истории, защото х+3>х>х-3, а y+10>y>y/4 и тъй като Пипи е трета, значи е невъзможно х+3 да е по-голямо или равно на y+10, следователно остава Алиса да е първа.

Т.е. имаме:

y+10=42
y=32

В y/4+1=х-3 заместваме y с 32 и получаваме:

32/4+1=х-3
8+1=х-3
х=12

Пипи е решилa x+3 задачи, значи 15. :)


Ужас, въобще не помня как се записваха решенията на задачите по математическому, затъпял съм покрай тая филология. :tooth:
The things one feels absolutely certain about are never true.

#5
bdk

bdk

    Лосото-роханец

  • Потребители
  • 992 posts
  • Gender:Male
  • Location:Рудаур
Кем, толкова са :). А Билбо е втори, с 32. Като за форум си е написано много добре решението :P.

Да правим ли като в игрите с въпроси и рисунки - сиреч, който е решил задачата, той да дава друга? Аз засега мисля, че ще е по-добре да няма подобно ограничение, та ако може да набере скорост темата. Ако по някое време напливът стане неудържим :lol:, чак тогава да се въведе?

32

 

bdk---rohan.jpg


#6
Sparrow

Sparrow

    Not Thor, but а lightning sparrow. :D

  • Потребители
  • 1102 posts
  • Gender:Male
  • Location:Асеновград>Пловдив>Асеновград
"Имаме 2 въжета, които горят неравномерно и са различни по дължина, но е известно, че всяко от тях, запалено от единия край изгаря за един час. Как може да измерим 45 минути с помощта на въжетата и запалка?"

Неравномерно едно към друго, но с постоянна скорост поотделно или горят с различна скорост за различни периоди от време?
Christ paid a debt He did not owe, because we owed a debt we could not pay.
Posted Image

#7
Ammit

Ammit

    Fallen Noldo

  • Потребители
  • 216 posts
  • Gender:Female
  • Location:Благоевград

"Имаме 2 въжета, които горят неравномерно и са различни по дължина, но е известно, че всяко от тях, запалено от единия край изгаря за един час. Как може да измерим 45 минути с помощта на въжетата и запалка?"

Неравномерно едно към друго, но с постоянна скорост поотделно или горят с различна скорост за различни периоди от време?

Тази е бая лесна, ама къде е средноземското в нея? На джуджетата им е калпав фитилът, а мината се е срутила и няма как да излязат ли?
But do you know that the Eldar say of Men that they look at no thing for itself? That if they study it, it is to discover something else; that if they love it, it is only because it reminds them of some other dearer thing?

#8
Pavlina

Pavlina
  • Потребители
  • 264 posts
  • Gender:Female

"Имаме 2 въжета, които горят неравномерно и са различни по дължина, но е известно, че всяко от тях, запалено от единия край изгаря за един час. Как може да измерим 45 минути с помощта на въжетата и запалка?"

Неравномерно едно към друго, но с постоянна скорост поотделно или горят с различна скорост за различни периоди от време?

Тази е бая лесна, ама къде е средноземското в нея? На джуджетата им е калпав фитилът, а мината се е срутила и няма как да излязат ли?


Нещо не разбрах. Трябва да фигурират приказни герои ли : )
Ами "неравномерно" означава - гори за един час, ала примерно отначало гори бавно, по средата е суховато - гори бързо, накрая пак по-бавно..
"По-добре да бъдеш малка светлинка, отколкото голяма сянка"

#9
Coin

Coin

    faolchu gray

  • Потребители
  • 659 posts
  • Gender:Male
Pavlina задачите трябва да са свързани със средната земя. :)

#10
Alphard

Alphard

    Black Mage

  • Валари
  • 639 posts
  • Gender:Male
  • Location:Велико Търново
Тя и на Богдан не е свързана със Средната Земя, той просто е вкарал произволни имена на герои по Толкин (и други) там.

#11
bdk

bdk

    Лосото-роханец

  • Потребители
  • 992 posts
  • Gender:Male
  • Location:Рудаур
Не не, текстът в кавичките си е оригиналният. Оставих го защото е интересен сам по себе си, а и за пример.

В темата би следвало да изглежда по начин, подобен на този:

"Веднъж в една зелена градина в Минас Тирит седяли Гандалф Белият, Фродо Деветопръсти, синовете на Елронд, принц Имрахил и Гимли Глоинов и решили да направят помежду си състезание, кой повече невероятни истории може да разкаже. Разправяли, разправяли и накрая се оказало, че победителят е разказал 42 небивалици. Освен това принцът бил разказал 3 истории по-малко от Гимли, но с три повече от Еладан. Историите на Фродо били с 10 по-малко от тези на Гандалф, но 4 пъти повече от небивалиците на Елрохир. Ако Елрохир би успял да измисли още една невероятна история, той щял да разправи толкова истории, колкото Еладан. Колко невероятни истории е разказал Гимли, ако той е заел 3 място в състезанието?"

Така и за въжетата, по предложението на Ammit:

"В Мория, по Глоиново време, при проучвателна мисия в отдалечена част на мините, няколко джуджета биват откъснати от другарите си поради срутване. Останалите отвън техни приятели знаят, че имат 3/4 час да им помогнат, преди орките да успеят да ги надушат и да преградят пътя за бягство. Джуджетата отвън разполагат с 2 въжета, които горят неравномерно и са различни по дължина, но е известно, че всяко от тях, запалено от единия край изгаря за един час. Как могат те да измерят 45 минути с помощта на въжетата и огниво, та поне част от дружината да се завърне жива и здрава?"

Така по-весело да стане, пък и да е тематично. Иначе заглавието щеше да е "Любими математически задачи" или нещо от сорта :).

Edited by bdk, 07 април 2010 - 03:58 .

32

 

bdk---rohan.jpg


#12
Strider

Strider

    Скиталец

  • Потребители
  • 2954 posts
  • Gender:Not Telling
  • Location:Пущинака
Милостиви Еру, вие сте хахави! :ninja: :lol:

Ний тук сме уманитари, бре, не индженерини! Ради Манве, питайте ни кой кого е асимилирал в междуметието с преградно-проходния си консонант, нежели таквиз ужасии. :teethqhq:

Джуджетата отвън разполагат с 2 въжета, които горят неравномерно и са различни по дължина, но е известно, че всяко от тях, запалено от единия край изгаря за един час.

Чеки малко, това тук е логическа уловка. Ако запалено от единия край изгаря за час, то значи, че запалено от двата края, ще изгори за половин. Ако заедно с двата края на това въже запалим и единия на другото, то след тези 30 минути на въпросното второ ще му останат още толкова. Демек - веднага след това палим и другия му край, за да ги съкратим наполовина, т.е. на 15 минути. А?


П.П. Мързи ме да чертая графики, пък и от тия хапчета вече се омаях съвсем (болен балрог съм).

Edited by Strider, 08 април 2010 - 11:52 .

защото моят гарван е зелен

#13
Sparrow

Sparrow

    Not Thor, but а lightning sparrow. :D

  • Потребители
  • 1102 posts
  • Gender:Male
  • Location:Асеновград>Пловдив>Асеновград
Като гори неравномерни май няма да стане.

Edited by Sparrow, 09 април 2010 - 10:19 .

Christ paid a debt He did not owe, because we owed a debt we could not pay.
Posted Image

#14
Ammit

Ammit

    Fallen Noldo

  • Потребители
  • 216 posts
  • Gender:Female
  • Location:Благоевград
Не, това си е официалното решение. Ако разделиш въжето на равномерно-горящи участъци, всеки участък ще гори със собствената си скорост, независимо от кой край.
But do you know that the Eldar say of Men that they look at no thing for itself? That if they study it, it is to discover something else; that if they love it, it is only because it reminds them of some other dearer thing?

#15
Strider

Strider

    Скиталец

  • Потребители
  • 2954 posts
  • Gender:Not Telling
  • Location:Пущинака
Баш де - неравномерно е. Няма никакво значение дали от единия край ще е изгоряло 2 мм, а от другия - 2 м. Въпросът е, че всеки от тия участъци, независимо дали е 2 мм или 2 метра, ще изгори за половин час. =) Щото, знаем, цялото въже изгаря за час по условие. Е, като запалиш едновременно двата му края... =)

Edited by Strider, 09 април 2010 - 12:47 .

защото моят гарван е зелен

#16
Pavlina

Pavlina
  • Потребители
  • 264 posts
  • Gender:Female

Милостиви Еру, вие сте хахави! :ninja: :lol:

Ний тук сме уманитари, бре, не индженерини!
Чеки малко, това тук е логическа уловка. Ако запалено от единия край изгаря за час, то значи, че запалено от двата края, ще изгори за половин. Ако заедно с двата края на това въже запалим и единия на другото, то след тези 30 минути на въпросното второ ще му останат още толкова. Демек - веднага след това палим и другия му край, за да ги съкратим наполовина, т.е. на 15 минути. А?


Решението е вярно, а аз съм инженерин :umnik2: , с несбъднатата мечта на учителката ми по литература да уча литература.. ама и твоята по математика сигурно с право си е поплакала ;) :thumb:
"По-добре да бъдеш малка светлинка, отколкото голяма сянка"

#17
bdk

bdk

    Лосото-роханец

  • Потребители
  • 992 posts
  • Gender:Male
  • Location:Рудаур
Ето една класика:

Хобит и половина изпива бира и половина за час и половина. За колко време 50 (петдесет) хобита ще изпият 100 (сто) бири?
Може и с два други варианта - за колко време 0 (нула) хобита ще изпият 0 (нула) бири? Или, обобщени, за колко време k хобита ще изпият n бири?

32

 

bdk---rohan.jpg


#18
Sparrow

Sparrow

    Not Thor, but а lightning sparrow. :D

  • Потребители
  • 1102 posts
  • Gender:Male
  • Location:Асеновград>Пловдив>Асеновград
В пияно състояние го смятам:

Хобит и половина изпиват 1 бира за 1 час.

=> 1 хобит ще изпива 1/3 по-малко бира за 1 час, сиреч 2/3 бира.

=> 50 хобита изпиват по 100/3 бири за 1 час.

Ама на нас ни трябват към 300/3 за да стане 100 бири, значи 3 часа?
Christ paid a debt He did not owe, because we owed a debt we could not pay.
Posted Image

#19
Finarfin

Finarfin
  • Потребители
  • 667 posts
  • Gender:Male
  • Location:Tirion
Е как успя да се подредиш така в петък следобед, бе Врабчо? :D
Rogue's Gallery

#20
Sparrow

Sparrow

    Not Thor, but а lightning sparrow. :D

  • Потребители
  • 1102 posts
  • Gender:Male
  • Location:Асеновград>Пловдив>Асеновград
Взех си шофьорския :D.
Christ paid a debt He did not owe, because we owed a debt we could not pay.
Posted Image




0 user(s) are reading this topic

0 members, 0 guests, 0 anonymous users